Question

如圖所示，電動機通過其轉軸上的絕緣細繩牽引一根原來靜止的長為Ｌ＝1ｍ，質量ｍ＝0．1㎏的導體棒ａｂ，導體棒緊貼在豎直放置、電阻不計的金屬框架上，導體棒的電阻Ｒ＝1Ω，磁感強度Ｂ＝1Ｔ的勻強磁場方向垂直于導體框架所在平面．當導體棒在電動機牽引下上升ｈ＝3．8ｍ時，獲得穩定速度，此過程中導體棒產生熱量Ｑ＝2Ｊ．電動機工作時，電壓表、電流表的讀數分別為7Ｖ和1Ａ，電動機的內阻ｒ＝1Ω．不計一切摩擦，ｇ取10ｍ／ｓ²．求：

(1)導體棒所達到的穩定速度是多少?

 (2)導體棒從靜止到達穩定速度的時間是多少?

Answer 1

（1）導體棒所達到的穩定速度是ｖ＝2ｍ／ｓ．　

（2）導體棒從靜止到達穩定速度的時間是

解析:

（1）金屬棒達到穩定速度ｖ時，加速度為零，所受合外力為零，設此時細繩對棒的拉力為Ｔ，金屬棒所受安培力為Ｆ，則Ｔ－ｍｇ－Ｆ＝0，

又　Ｆ＝ＢＩＬ，Ｉ＝／Ｒ，＝ＢＬｖ．

　?此時細繩拉力的功率Ｐ_Ｔ與電動機的輸出功率Ｐ_出相等，

而Ｐ_Ｔ＝Ｔｖ，Ｐ_出＝，

　　化簡以上各式代入數據得ｖ²＋ｖ－6＝0，

所以　ｖ＝2ｍ／ｓ．（ｖ＝－3ｍ／ｓ不合題意舍去）

　（2）由能量守恒定律可得Ｐ_出ｔ＝ｍｇｈ＋ｍｖ²＋Ｑ，

所以