Question

（2004?連云港模擬）如圖所示，電動(dòng)機(jī)通過其轉(zhuǎn)軸上的絕緣細(xì)繩牽引一根原來靜止的長為l=2m、質(zhì)量為m=4kg的導(dǎo)體棒ab，導(dǎo)體棒貼在豎直放置、電阻不計(jì)的金屬框架上，導(dǎo)體棒的電阻R=0.4Ω．磁感強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場方向垂直金屬框架所在平面．當(dāng)導(dǎo)體棒在電動(dòng)機(jī)牽引下獲得穩(wěn)定速度時(shí)，電動(dòng)機(jī)電路上的電壓表、電流表的讀數(shù)分別為220V、1A，電動(dòng)機(jī)線圈電阻為20Ω，不計(jì)摩擦，g取10m/s²，求：
（1）導(dǎo)體棒的穩(wěn)定速度是多少？
（2）穩(wěn)定后ab兩端的電勢差U_ab為多大？

Answer 1

分析：（1）導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，受力平衡，推導(dǎo)出導(dǎo)體棒所受的安培力，由平衡條件和電動(dòng)機(jī)功率關(guān)系列式，求得導(dǎo)體棒的穩(wěn)定速度．
（2）由上題求出

解答：解：（1）達(dá)到穩(wěn)定速度v時(shí)ab棒為勻速，所以拉力 F=F_安+mg
其中安培力F_安=BIl=B

Blv

R

l=

B2l2v

R

由功率關(guān)系得 UI-I²r=Fv=

B2l2v2

R

代入數(shù)據(jù)化簡得：v²+16v-80=0
解之得：v=4m/s
（2）ab棒中感應(yīng)電流I=

Blv

R

=

0.5×2×4

0.4

A=10A
U_ab=IR=10×0.4V=4V
答：
（1）導(dǎo)體棒的穩(wěn)定速度是4m/s．
（2）穩(wěn)定后ab兩端的電勢差U_ab為4V．

點(diǎn)評：本題是電磁感應(yīng)與電路知識(shí)、力學(xué)知識(shí)的綜合，棒運(yùn)動(dòng)情況與汽車額定功率起動(dòng)類似，要有聯(lián)想能力．