Question

【題目】已知實(shí)數(shù)x，y滿足： ，z=|2x﹣2y﹣1|，則z的取值范圍是（ ）
A.[ ，5]
B.[0，5]
C.[0，5）
D.[ ，5）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由約束條件 作可行域如圖，
聯(lián)立 ，解得 ，
∴A（2，﹣1），
聯(lián)立 ，解得 ，
∴ ．
令u=2x﹣2y﹣1，
則 ，
由圖可知，當(dāng) 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，﹣1）時(shí)，直線 在y軸上的截距最小，
u最大，最大值為u=2×2﹣2×（﹣1）﹣1=5；
當(dāng) 經(jīng)過(guò)點(diǎn) 時(shí)，直線 在y軸上的截距最大，
u最小，最小值為u= ．
∴ ，
∴z=|u|∈[0，5）．
故選：C．
由約束條件作出可行域如圖，令u=2x﹣2y﹣1，由線性規(guī)劃知識(shí)求出u的最值，取絕對(duì)值求得z=|u|的取值范圍．