Question

已知集合A={y|y=x2-

3

2

x-

7

16

，x∈[0，

11

4

]}，B={x|x²?m≤0}，“x∈A”是“x∈B”的必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：由二次函數(shù)區(qū)間的最值可化簡集合A，對m分類再由集合的包含關系通過解不等式可得結果．

解答：解：化簡集合A，由y=x2-

3

2

x-

7

16

，配方得y=(x-

3

4

)2-1，…（2分）
∵x∈[0，

11

4

]，∴當x=

3

4

時，y_min=-1；當x=

11

4

時，y_max=3．
∴y∈[-1，3]，∴A={y|-1≤y≤3}．…（6分）
∵“x∈A”是“x∈B”的必要條件，∴B是A的子集．             …（7分）
化簡集合B，①當m＜0時，B=∅，∴B⊆A，滿足題設． …（9分）
②當m≥0時，由x²-m≤0得-

m

≤x≤

m

，∴B={x|-

m

≤x≤

m

}
∵B⊆A，∴-

m

≥-1，解之得0≤m≤1．      …（11分）
∴實數(shù)m的取值范圍是（-∞，1]．    …（12分）

點評：本題考查集合的包含關系，涉及二次函數(shù)區(qū)間的最值和分類討論的思想，屬基礎題．