Question

5．已知$\overrightarrow{a}$=（cosα，sinα），$\overrightarrow{b}$=（3，4），當$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$時，sin²α+sin2α=$-\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 利用向量垂直，列出方程然后化簡所求的表達式，求解即可．

解答 解：$\overrightarrow{a}$=（cosα，sinα），$\overrightarrow{b}$=（3，4），$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，可得4sinα+3cosα=0，
tanα=-$\frac{3}{4}$，
sin²α+sin2α=$\frac{si{n}^{2}α+sin2α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{ta{n}^{2}α+2tanα}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{\frac{9}{16}-2×\frac{3}{4}}{\frac{9}{16}+1}$=$-\frac{3}{5}$．
故答案為：$-\frac{3}{5}$．

點評 本題考查向量的數量積的應用，三角函數化簡求值，考查計算能力．