Question

17．若角α的終邊落在直線y=-3x上，求sinα，cosα的值．

Answer 1

分析 由直線方程，設(shè)出直線上點(diǎn)的坐標(biāo)，可求sinα，cosα．

解答 解：若角α的終邊落在直線y=-3x上
（1）當(dāng)角α的終邊在第二象限時(shí)，不妨取x=-1，則$y=3，r=\sqrt{{x^2}+{y^2}}=\sqrt{10}$
所以$sinα=\frac{3}{{\sqrt{10}}}=\frac{{3\sqrt{10}}}{10}，cosα=\frac{-1}{{\sqrt{10}}}=-\frac{{\sqrt{10}}}{10}$
（1）當(dāng)角α的終邊在第四象限時(shí)，不妨取x=1，則$y=-3，r=\sqrt{{x^2}+{y^2}}=\sqrt{10}$
所以$sinα=\frac{-3}{{\sqrt{10}}}=-\frac{{3\sqrt{10}}}{10}，cosα=\frac{1}{{\sqrt{10}}}=\frac{{\sqrt{10}}}{10}$

點(diǎn)評 本題考查終邊相同的角，任意角的三角函數(shù)的定義，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．