Question

已知點(diǎn)C為圓（x+1）²+y²=8的圓心，點(diǎn)A（1，0），P是圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q在圓的半徑CP上，且。

（1）當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動時，求點(diǎn)Q的軌跡方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)（0，2）且斜率為2的直線l與（1）中所求的曲線交于B，D兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△BDO的面積。

Answer 1

解：（1）由題意，MQ是線段AP的垂直平分線，
故|QC|+|QA|=|QC|+|QP|=|CP|
>|CA|=2
于是點(diǎn)Q的軌跡是以點(diǎn)C，A為焦點(diǎn)，半焦距c=1，長半軸的橢圓，短半軸
∴點(diǎn)O的軌跡方程是：。
（2）因直線l過點(diǎn)（0，2）且斜率為2，則直線l的方程為：y=2x+2，即2x-y+2=0，
故點(diǎn)O（0，0）到直線l的距離d=
把y=2x+2代入（1）中的方程化簡，
得9x²+16x+6=0
∴Δ=16²-4×9×6=40>0
設(shè)B（x₁，y₁），D（x₂，y₂），
則
∴



∴△BDO的面積為
。