Question

（2012•洛陽模擬）已知x1，x2是函數f(x)=e-x-|lnx|的兩個零點，則（　　）

• A．

  1

  e

  ＜x1x2＜1
• B．1＜x₁x₂＜e
• C．1＜x₁x₂＜10
• D．e＜x₁x₂＜10

Answer 1

分析：若x1，x2是函數f(x)=e-x-|lnx|的兩個零點，則x₁，x₂是函數y=e^-x和y=|lnx|的圖象交點的橫坐標，在同一個坐標系中，畫函數y=e^-x和y=|lnx|的圖象，利用對數函數的性質，可判斷出x₁x₂的范圍．

解答：解：若x1，x2是函數f(x)=e-x-|lnx|的兩個零點，
則x₁，x₂是函數y=e^-x和y=|lnx|的圖象交點的橫坐標
在同一個坐標系中，畫函數y=e^-x和y=|lnx|的圖象如下圖所示：

由圖可得

0＜-lnx1＜1 0＜lnx2＜1

即-1＜ln（x₁•x₂）＜1
即

1

e

＜x1•x2＜e
又∵-lnx₁＞lnx₂
∴ln（x₁•x₂）＜0
∴x₁•x₂＜1
綜上

1

e

＜x1•x2＜1
故選A

點評：本題考查的知識點是函數的零點，對數函數的圖象和性質，其中畫出函數的圖象，并利用數形結合的辦法進行解答是關鍵．