Question

【題目】已知函數 ． （Ⅰ）求f（x）的定義域；
（Ⅱ）設β是銳角，且 ，求β的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由 ，得 ，k∈Z

所以函數f（x）的定義域是

（Ⅱ）依題意，得

所以 ．①

因為β是銳角，所以 ，

所以 ，

①式化簡為

所以 ，

所以

【解析】（Ⅰ）利用正切函數的性質即可求f（x）的定義域；（Ⅱ）由已知利用同角三角函數基本關系式可得 ，利用 ，化簡可得 ，結合范圍即可得解β的值．
【考點精析】認真審題，首先需要了解函數的定義域及其求法(求函數的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數;②是分式函數時，定義域是使分母不為零的一切實數;③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數的集合;④對數函數的真數大于零，當對數或指數函數的底數中含變量時，底數須大于零且不等于1,零（負）指數冪的底數不能為零)，還要掌握兩角和與差的正弦公式(兩角和與差的正弦公式：)的相關知識才是答題的關鍵．