Question

 記點到圖形上每一個點的距離的最小值稱為點到圖形的距離，那么平面內到定圓的距離與到定

點的距離相等的點的軌跡不可能是(     )

A．圓               B．橢圓              C．雙曲線的一支          D．直線

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】定點A與定圓圓心C重合時，軌跡是圓，圓心為C，半徑為圖形C半徑的一半

定點A與定圓圓心C不重合時，以定圓圓心C為原點，以CA為x軸建立坐標系，

設圓C半徑為r，A（a,0)，動點M(x,y)

當0<a<r時，∵|MA|=M到圓C的距離

∴以M為圓心，MA為半徑的圓與圓C相內切

∴|MC|=r-|MA|  ∴|MA|+|MC|=r

所求軌跡為以A,C為焦點的橢圓.

當a=r時，A在圓C上，即A（r,0),

此時，所求軌跡為y=0(x≥0) 射線.

當a>r時，∵|MA|=M到圓C的距離

∴以M為圓心，MA為半徑的圓與圓C相外切

∴|MC|=r+|MA|  ∴|MC|-|MA|=r， 所求軌跡為雙曲線的一支

∴所求軌跡不可能是直線(注意：射線不是直線）.