如圖,在三棱錐
中,側面
與底面
垂直,
分別是
的中點,
,
,
.
(Ⅰ)求證：
平面
;
(Ⅱ)若點
為線段
的中點，求異面直線
與
所成角的正切值.
(1)詳見解析；（2）
試題分析：(Ⅰ)因為
中，
是中位線，故
,所以要證明
平面
，只需證明
平面
，因為
，故只需證明
，由已知側面
與底面
垂直且
，故
面
，從而
，進而證明
平面
；(Ⅱ)連接
，因為
是
的中位線，則
，則
就是異面直線
與
所成的角，連接
，由已知得
面
，則
，在
中求
即可.
試題解析：（Ⅰ）
分別是
的中點
由①②知
平面
.
（Ⅱ）連接
，
是
的中點
且
是異面直線
與
所成的角.
等腰直角三角形
中
，且
，
又平面
平面
，所以
平面
，
，
. ,
.
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在三棱錐
中，
，
，
為
的中點，
為
的中點，且
為正三角形.
（1）求證：
平面
；
（2）若
，
，求點
到平面
的距離．
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
如圖1，在直角梯形
中，
，
，
，
. 把
沿對角線
折起到
的位置,如圖2所示,使得點
在平面
上的正投影
恰好落在線段
上，連接
,點
分別為線段
的中點．
(1)求證：平面
平面
；
(2)求直線
與平面
所成角的正弦值；
(3)在棱
上是否存在一點
,使得
到點
四點的距離相等？請說明理由.
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，四面體
中，
、
分別是
、
的中點，
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的正切值；
（Ⅲ）求點
到平面
的距離．
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在直三棱柱
中，
，
．
(Ⅰ)求證：
平面
；
(Ⅱ)若
為
的中點，求
與平面
所成的角．
查看答案和解析>>
科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
右圖是一個直三棱柱（以
為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為
．已知
，
，
，
，
．
（1）設點
是
的中點，證明：
平面
；
（2）求二面角
的大小；
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在直三棱柱
中，
，
，
為的
中點.
（1）求證：
∥平面
；
（2）求證：
平面
；
查看答案和解析>>
科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
已知
中，
，
，
為
的中點，
分別在線段
上的動點，且
，
交
于
，把
沿
折起，如下圖所示，
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）當二面角
為直二面角時，是否存在點
，使得直線
與平面
所成的角為
，若存在求
的長，若不存在說明理由。
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：單選題
設
為直線，
是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（ ）
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