Question

（2007•汕頭二模）如圖，要計算西湖岸邊兩景點B與C的距離，由于地形的限制，需要在岸上選取A和D兩點，現測得AD⊥CD，AD=10km，AB=14km，∠BDA=60°，∠BCD=135°，求兩景點B與C的距離（精確到0.1km）．
參考數據：

2

≈1.41.4，

3

≈1.732，

5

≈2.236．

Answer 1

分析：利用余弦定理求出BD，再用正弦定理求BC即可．

解答：解：在△ABD中，設BD=x，則BA²=BD²+AD²-2BD•AD•cos∠BDA，
即14²=x²+10²-2•10x•cos60°，
整理得：x²-10x-96=0，
解之：x₁=16，x₂=-6（舍去），
由正弦定理，得：

BC

sin∠CDB

=

BD

sin∠BCD

所以BC=

16

sin135°

•sin30°=8

2

≈11.3（km）

點評：本題考查余弦定理、正弦定理的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．