Question

【題目】如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形．平面，且．

（1）求證：平面平面．

（2）線(xiàn)段上是否存在一點(diǎn)，使三棱錐的高若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）存在，.

【解析】

（1）根據(jù)線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理，結(jié)合面面垂直的判定定理進(jìn)行證明即可.

（2）假設(shè)存在這樣的點(diǎn).結(jié)合（1）中的結(jié)論，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理和線(xiàn)面垂直的判定定理，棱錐的體積公式，結(jié)合線(xiàn)面平行的判定理和線(xiàn)面平行的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

（1）∵平面， 平面，

∴．

又因?yàn)?/span>是正方形，所以，，因此平面．

又平面，∴平面平面；

（2）∵，，，∴．

假設(shè)線(xiàn)段上存在一點(diǎn)滿(mǎn)足題意．

由（1）知，平面平面，

平面平面．

又∵，∴平面，則．

∵，，，

∴平面，又平面，∴，

∴．

∵，平面，平面，

∴平面，

∴點(diǎn)到平面的距離與點(diǎn)到平面的距離相等．

又，∴．

又，∴．

∵，∴．∴．