Question

若直線2ax-by+2=0（其中a、b為正實數）經過圓C：x²+y²十2x-4y+l=0的圓心，則

4

a

+

1

b

的最小值為______．

Answer 1

圓x²+y²十2x-4y+l=0的圓心（-1，2）在直線2ax-by+2=0上，
所以-2a-2b+2=0，即 1=a+b代入

4

a

+

1

b

，
得（

4

a

+

1

b

）（a+b）=5+

4b

a

+

a

b

≥9（a＞0，b＞0當且僅當a=2b時取等號）
故答案為：9．