D
分析:由已知中函數y=f(x-1)是定義在R上的奇函數,結合奇函數圖象的對稱性及函數圖象的平移變換法則,我們可以求出函數y=f(x)的圖象的對稱中心,進而根據函數y=g(x)的圖象與函數y=f(x)的圖象關于直線x-y=0對稱,求出函數y=g(x)的對稱中心坐標.
解答:∵函數y=f(x-1)是定義在R上的奇函數
其圖象關于原點對稱
∴函數y=f(x)的圖象,由函數y=f(x-1)的圖象向左平移一個單位得到
∴函數y=f(x)的圖象關于(-1,0)點對稱
又∵函數y=g(x)的圖象與函數y=f(x)的圖象關于直線x-y=0對稱
故函數y=g(x)的圖象關于(0,-1)點對稱
故選D
點評:本題考查的知識點是奇偶函數圖象的對稱性,函數圖象的平移變換及反函數的圖象關系,其中熟練掌握函數圖象的各種變換法則,是解答本題的關鍵.