Question

（2013•青島一模）如果f（x）=ax³+bx²+c（a＞0）導函數圖象的頂點坐標為(1，-

3

)，那么曲線y=f（x）上任一點的切線的傾斜角α的取值范圍是（　　）

• A．[

  2π

  3

  ，

  5π

  6

  ]
• B．[0，

  π

  2

  ]∪[

  5π

  6

  ，π)
• C．[0，

  π

  2

  )∪[

  2π

  3

  ，

  5π

  6

  ]
• D．[0，

  π

  2

  ]∪[

  2π

  3

  ，π)

Answer 1

分析：由二次函數的圖象可知最小值為-

3

，再根據導數的幾何意義可知k=tanα≥-

3

，結合正切函數的圖象求出角α的范圍．

解答：解：根據題意得f′（x）≥-

3

則曲線y=f（x）上任一點的切線的斜率k=tanα≥-

3

結合正切函數的圖象
由圖可得α∈[0，

π

2

）∪[

2π

3

，π），
故選D．

點評：本題考查了導數的幾何意義，以及利用正切函數的圖象求傾斜角，本題屬于中檔題．