Question

設函數（ω＞0，a∈R），且f（x）的圖象在y軸右側的第一個最高點的橫坐標為．
（1）求ω的值；
（2）如果f（x）在區間上的最小值為，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由二倍角公式和輔助角公式，化簡得f（x）=sin（2ωx+）+a-，再結合正弦函數最大值的結論，解關于ω的方程，即可得ω的值；
（2）根據題意，得x+∈，再結合正弦函數圖象在區間上的單調性，可得當x=時，f（x）有最小值，由此建立關于a的方程，解之即可得到實數a的值．
解答：解：（1）∵sinωxcosωx=sin2ωx，sin²ωx=（1-cos2ωx）
∴f（x）=sin2ωx-（1-cos2ωx）+a=sin（2ωx+）+a-
∵f（x）的圖象在y軸右側的第一個最高點的橫坐標為
∴當x=時，2ωx+=+2kπ，（k∈Z），即ω+=+2kπ，（k∈Z），可得ω=+2kπ，（k∈Z）
結合ω＞0，得整數k=0時，ω=
（2）由（1），得f（x）=sin（x+）+a-
∵x∈，得x+∈
∴當x=時，x+=，此時f（x）有最小值-+a-=
由此可得：a=．
點評：本題給出三角函數式，求函數的單調區間和在閉區間上的最值，著重考查了三角恒等變換和三角函數的圖象與性質等知識，屬于基礎題．