Question

（本小題滿分12分）有一種新型的洗衣液，去污速度特別快.已知每投放且個單位的洗衣液在一定量水的洗衣機中，它在水中釋放的濃度（克/升）隨著時間（分鐘）變化的函數關系式近似為，其中.根據經驗，當水中洗衣液的濃度不低于（克/升）時，它才能起到有效去污的作用.

（Ⅰ）若投放個單位的洗衣液，分鐘時水中洗衣液的濃度為（克/升），求的值 ；

（Ⅱ）若投放個單位的洗衣液，則有效去污時間可達幾分鐘？

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）14.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）將代入，求得的值；

（Ⅱ）當時，，當時，由，解得；當時，由，解得；所以，故有效去污時間可達14分鐘.對于函數應用問題，要仔細審題，認真領悟題中每一句話的意思，特別是能列出數學關系式的語句要做為重點，反復研讀，然后準確建立數學模型，再正確求解，并檢驗所得結果是否合理；若不合理，要查明出錯原因，重新建模求解；若合理，則需將求得數學結果回歸到實際問題中；應用分段時，要注意自變量取值范圍與解析式相適應.

試題解析：（Ⅰ）由題意知，，解得； 3分

（Ⅱ）當，所以 5分

∴當時，由解得，所以； 8分

當時，由，∴，∴；所以 11分

綜上，滿足條件的的取值范圍為，故若投放個單位的洗衣液，則有效去污時間可達14分鐘. 12分

考點：分段函數的應用.