Question

給出下列五個命題：
（1）函數y=a^x（a＞0且a≠1）與函數y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
（2）函數y=x³與y=3^x的值域相同；
（3）函數y=2^|x|的最小值是1；
（4）函數f(x)=

5+4x-x2

的單調遞增區間為（-∞，2]；
（5）函數y=

1

2

+

1

2x-1

與y=lg(x+

x2+1

)都是奇函數．
其中正確命題的序號是

（1）（3）（5）

 （把你認為正確的命題序號都填上）．

Answer 1

分析：由函數的性質對各個選項注意驗證，即可得答案，注意命題（5）的奇偶性的判斷．

解答：解：（1）函數y=a^x（a＞0且a≠1）與函數y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域均為R，故正確；
（2）函數y=x³的值域為R，而y=3^x的值域為（0，+∞），故錯誤；
（3）因為函數y=|x|的最小值是0，故y=2^|x|的最小值是2⁰=1，故正確；
（4）函數f(x)=

5+4x-x2

的定義域為（-∞，-1]∪[5，+∞），
故單調遞增區間為（-∞，-1]，故錯誤；
（5）函數y=

1

2

+

1

2x-1

的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），
且

1

2

+

1

2x-1

+

1

2

+

1

2-x-1

=1+

1

2x-1

+

2x

1-2x

=0，故為奇函數，
同理y=lg(x+

x2+1

)的定義域為R，且lg(x+

x2+1

)+lg(-x+

(-x)2+1

)
=lg（(

x2+1

)2-x2）=lg1=0，故為奇函數，故正確．
故答案為：（1）（3）（5）

點評：本題考查命題真假的判斷，涉及函數單調性和奇偶性的判斷，屬基礎題．