Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，直線的參數方程為（其中為參數）.在以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立的極坐標系中，曲線的極坐標方程為，曲線的直角坐標方程為.

（1）求直線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線分別相交于異于原點的點，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) 直線的極坐標方程為：.的直角坐標方程為. (2)

【解析】

（1）由直線的參數方程可知，直線過原點且傾斜角直線的為的直線，由此可表示出直線的極坐標；利用極坐標與直角坐標的互化公式即可得到曲線的直角坐標方程；

（2）點的極坐標分別為，得到|PQ| ，再利用三角函數的性質求出的取值范圍。

解：（1）因為直線的參數方程為（其中為參數），

所以直線表示過原點且傾斜角直線的為的直線，則其極坐標方程為：

.

曲線的極坐標方程可化為，

即，

因此曲線的直角坐標方程為.

（2）設點的極坐標分別為，

則

因為，即，所以的取值范圍為.