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已知數列{an}是由正數構成的數列，a1=3，且滿足lgan=lgan-1+lgc，其中n是大于1的整數，c是正數．
（1）求數列{an}的通項公式及前n和Sn；
（2）求的值．
【答案】分析：（1）由已知得an=3•cn-1．由此可知Sn=
（2）=．再由c的取值范圍分別討論的值．
解答：解：（1）由已知得an=c•an-1，
∴{an}是以a1=3，公比為c的等比數列，則an=3•cn-1．
∴Sn=
（2）=．
①當c=2時，原式=-；
②當c＞2時，原式==-；
③當0＜c＜2時，原式==．
點評：求數列極限時要注意分類討論思想的應用．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}是由正數構成的數列，a1=3，且滿足lgan=lgan-1+lgc，其中n是大于1的整數，c是正數．
（1）求數列{an}的通項公式及前n和Sn；
（2）求
lim
n→∞
2n-1-an
2n+an+1
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}是由正數組成的等差數列，p，q，r為非零自然數．
證明：（1）若p+q=2r，則
1
a
2
p
+
1
a
2
q
≥
2
a
2
r
；
（2）
1
a
2
1
+
1
a
2
2
+…+
1
a
2
2n-2
+
1
a
2
2n-1
≥
2n-1
a
2
n
(n＞1)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•石景山區一模）已知數列{an}是由正整數組成的數列，a1=4，且滿足lgan=lgan-1+lgb，其中b＞3，n≥2，且n∈N*，則an=
4bn-1
4bn-1
，
lim
n→∞
3n-1-an
3n-1+an
=
-1
-1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}是由正數組成的等差數列，Sn是其前n項的和，并且a3=5，a4S2=28．
（I）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）證明：不等式(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)…(1+
1
an
)•
1
2n+1
≥
2
3
3
對一切n∈N均成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}是由正數組成的等比數列，Sn是其前n項和．
（1）當首項a1=2，公比q=
1
2
時，對任意的正整數k都有
Sk+1-c
Sk-c
＜2（0＜c＜2）成立，求c的取值范圍；
（2）判斷SnSn+2-
S
2
n+1
(n∈N*)的符號，并加以證明；
（3）是否存在正常數m及自然數n，使得lg（Sn-m）+lg（Sn+2-m）=2lg（Sn+1-m）成立？若存在，請求出相應的m，n；若不存在，說明理由．

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