Question

平面上存在點(diǎn)P（x，y）滿足ln（x-y）+ln（x+y）=0，那么|2x-y|的最小值是

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，只需求出直線z=2x-y與雙曲線相切時(shí)，|z|最小值即可．

解答：解：由題意得：

x-y＞0 x+y＞0 x2-y2=1

，畫出可行域是雙曲線的右支，如圖：

設(shè)z=2x-y，由圖知當(dāng)直線z=2x-y與雙曲線相切時(shí)，|z|最小，
∴將y=2x+z代入雙曲線方程可得：3x²-4zx+z²+1=0，由△=0，得|z|=

3

，
故|2x-y|的最小值是

3

．
故填：

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題是一道有關(guān)線性規(guī)劃的題目，但是變形了，比較適合山東高考題的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．