Question

設函數(shù)f（x）=2a^-x-2ka^x（a＞0且a≠1）在（-∞，+∞）上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)，則g（x）=log_a（x-k）的圖象是

 

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Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)和單調性，分別求出a和k的值即可得到函數(shù)的圖象．

解答：解：∵f（x）=2a^-x-2ka^x（a＞0且a≠1）在（-∞，+∞）上是奇函數(shù)，
∴f（0）=0，即2-2k=0，
解得k=1．
此時f（x）=2a^-x-2a^x，
∵函數(shù)f（x）=2a^-x-2a^x（a＞0且a≠1）在（-∞，+∞）是減函數(shù)，
∴a＞1，
即函數(shù)g（x）=log_a（x-1）的圖象為，
故答案為：

點評：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的奇偶性和單調性，要求熟練掌握指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質．