Question

設函數f（x）=2

a

-x

-2k

a

x

（a＞0且a≠1）在（-∞，+∞）上既是奇函數又是減函數，則g（x）=log_a（x-k）的圖象是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：由f（x）為奇函數可得f（0）=0，由此求得k的值．再根據f（x）的單調性求得a的范圍，可得g（x）的解析式．再根據對數函數的圖象特征，得出結論．

解答：解：由函數f（x）=2

a

-x

-2k

a

x

（a＞0且a≠1）在（-∞，+∞）上是奇函數，
可得f（0）=0，即 2-2k=0，解得 k=1，故f（x）=2a^-x-2a^x．
再由f（x）是減函數，可得函數y=a^-x是減函數，故a＞1．
g（x）=log_a（x-k）=g（x）=log_a（x-1）的圖象，是把函數y=log_ax的圖象向右平移1個單位得到的，
故選A．

點評：本題主要考查函數的奇偶性和單調性的應用，對數函數的圖象特征，函數圖象的平移規律，屬于基礎題．