Question

拋物線y=2x²上兩點A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）關于直線y=x+m對稱，且x₁•x₂=-，則m等于（ ）
A．
B．2
C．
D．3

Answer 1

【答案】分析：先利用條件得出A、B兩點連線的斜率k，再利用A、B兩點的中點在直線y=x+m求出關于m以及x₂，x₁的方程，再與已知條件聯立求出實數m的值．
解答：解：由條件得A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）兩點連線的斜率k=，
而y₂-y₁=2（x₂²-x₁²）  ①，得x₂+x₁=-    ②，且（，）在直線y=x+m上，
即=+m，即y₂+y₁=x₂+x₁+2m  ③
又因為A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）兩點在拋物線y=2x²上，
所以有2（x₂²+x₁²）=x₂+x₁+2m，：即2[（x₂+x₁）²-2x₂x₁]=x₂+x₁+2m   ④，
把①②代入④整理得2m=3，解得m=
故選  A．
點評：本題是對直線與拋物線位置關系以及點與直線位置的綜合考查．當兩點關于已知直線對稱時，有兩條結論，一是兩點的中點在已知直線上；二是兩點的連線與已知直線垂直．