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設e1、e2分別為具有公共焦點F1、F2的橢圓和雙曲線的離心率，P是兩曲線的一個公共點，且滿足||=||，則的值為（ ）
A．
B．2
C．
D．1
【答案】分析：利用||=||，可知∠F1PF2=90°，設|PF1|=m，|PF2|=n，|F1F2|=2c，不妨設m＞n，可得m2+n2=4c2，求出，，再求出平方倒數的和，即可得到結論．
解答：解：設|PF1|=m，|PF2|=n，|F1F2|=2c，
不妨設m＞n，由||=||，可知∠F1PF2=90°
∴m2+n2=4c2，
∵，
∴
∴=
故選A．
點評：本題考查圓錐曲線的共同特征，考查圓錐曲線的離心率，正確求出離心率是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設e1，e2分別為具有公共焦點F1與F2的橢圓和雙曲線的離心率，P為兩曲線的一個公共點，且滿足
PF1
•
PF2
=0，則
e
2
1
+
e
2
2
(e1e2)2
的值為（　　）
A、
1
2
B、1
C、2
D、不確定

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科目：高中數學 來源： 題型：

設e1．e2分別為具有公共焦點F1與F2的橢圓和雙曲線的離心率，P為兩曲線的一個公共點，且滿足
.
PF1
•
.
PF2
=0，則
1
e
2
1
+
1
e
2
2
的值為（　　）
A、
1
2
B、1
C、2
D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•長春一模）設e1、e2分別為具有公共焦點F1、F2的橢圓和雙曲線的離心率，P是兩曲線的一個公共點，且滿足|
P F1
+
PF2
|=|
F1F2
|，則
e1e2
e
2
1
+
e
2
2
的值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•鹽城一模）設e1，e2分別為具有公共焦點F1與F2的橢圓和雙曲線的離心率，P為兩曲線的一個公共點，且滿足
PF1
•
PF2
=0，則
e
2
1
+
e
2
2
(e1e2)2
的值為
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•聊城一模）設e1，e2分別為具有公共焦點F1與F2的橢圓和雙曲線的離心率，P為兩曲線的一個公共點，且滿足
PF1
•
PF2
=0，則4e12+e22的最小值為（　　）

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