Question

設曲線y=e^ax在點（0，1）處的切線與直線x+2y+1=0垂直，則a=

 

．

Answer 1

分析：根據導數的幾何意義求出函數f（x）在x=0處的導數，從而求出切線的斜率，再根據兩直線垂直建立等式關系，解之即可．

解答：解：∵y=e^ax∴y′=ae^ax
∴曲線y=e^ax在點（0，1）處的切線方程是y-1=a（x-0），即ax-y+1=0
∵直線ax-y+1=0與直線x+2y+1=0垂直
∴-

1

2

a=-1，即a=2．
故答案為：2

點評：本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程，以及兩直線垂直的應用等有關問題，屬于基礎題．