Question

設曲線y=e^ax在點（0，1）處的切線與坐標軸所圍成的面積為

1

4

，則a=

±2

．

Answer 1

分析：求出函數的切線方程，利用切線與坐標軸所圍成的面積為

1

4

，求a的值．

解答：解：∵y=e^ax，∴y'=f'（x）=ae^ax，
∴在點（0，1）處的切線斜率為k=f'（0）=a，
即切線方程為y-1=ax，即y=ax+1，
當x=0時，y=1；y=0時，x=-

1

a

，
∵切線與坐標軸所圍成的面積為

1

4

，
∴

1

2

×|-

1

a

|×1=

1

4

，解得a=±2．
故答案為：±2．

點評：本題主要考查導數的幾何意義，以及三角形的面積公式，比較基礎．