Question

在△ABC中，AB=1，BC=2，則角C的取值范圍是（　　）

• A．(0，

  π

  6

  ]
• B．(0，

  π

  6

  ]
• C．(

  π

  6

  ，

  π

  2

  ]
• D．[

  π

  6

  ，π)

Answer 1

分析：利用正弦定理列出關(guān)系式，將AB與BC值代入，根據(jù)正弦函數(shù)的值域即可確定出C的范圍．

解答：解：∵AB=1，BC=2，
∴由正弦定理

AB

sinC

=

BC

sinA

得：
sinC=

ABsinA

BC

=

1

2

sinA，
∵A，C為三角形的內(nèi)角，
∴sinA∈（0，1]，
∴sinC∈（0，

1

2

]，
∵AB＜BC，
則C的范圍是（0，

π

6

]．
故選：A

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．