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如果曲線y=logax（a＞0且a≠1）與直線y=x相切于點P，則點P的坐標是    ，a=    ．
【答案】分析：欲求點P的坐標的值，只須求出切線的斜率的值即可，故先利用導數求出在切處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．
解答：解：設點P的坐標為（m，m）
∵y=y=logax，
∴y'=×，當x=m時，
得切線的斜率為×=1，
解得：m=
所以切點為（，）代入曲線y=logax
得：=loga，
∴a=
則點P的坐標是（e，e）
故答案為（e，e）；．
點評：本小題主要考查直線的方程、導數的幾何意義、利用導數研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，a≠1，設p：函數y=loga（x+1）在（0，+∞）上單調遞減；q：曲線y=x2+（2a-3）x+1與x軸交于不同的兩點．如果p且q為假命題，p或q為真命題，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

有以下五個命題
①設a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點P（x0，f（x0））處切線的傾斜角的取值范圍為[0，
π
4
]，則點P到曲線y=f（x）對稱軸距離的取值范圍為[0，
1
2a
]；
②一質點沿直線運動，如果由始點起經過t稱后的位移為s=
1
3
t3-
3
2
t2+2t，那么速度為零的時刻只有1秒末；
③若函數f（x）=loga（x3-ax）（a＞0，且a≠1）在區間(-
1
2
，0)內單調遞增，則a的取值范圍是[
3
4
，1)；
④定義在R上的偶函數f（x），滿足f（x+1）=-f（x），則f（x）的圖象關于x=1對稱；
⑤函數y=f（x-2）和y=f（2-x）的圖象關于直線x=2對稱．其中正確的有
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數a滿足a＞0且a≠1．命題P：函數y=loga（x+1）在（0，+∞）內單調遞減；命題Q：曲線y=x2+（2a-3）x+1與x軸交于不同的兩點．如果“P∨Q”為真且“P∧Q”為假，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題P：函數y=loga（x+1）在（0，+∞）內單調遞減；Q：曲線y=x2+（2a-3）x+1與x軸沒有交點．如果“P或Q”是真命題，“P且Q”是假命題，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年甘肅省武威市高二下學期模塊檢測文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

設p:函數y=loga(x+1)(a＞0且a≠1)在(0,+∞)上單調遞減; q:曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸交于不同的兩點.如果p∧q為假，p∨q為真，求實數a的取值范圍.

 

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