Question

已知復數z=

(cos45°+isin45°)2

1-i

則z所對應的點到原點的距離為（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  2

  2

• C、1
• D、

  2

Answer 1

分析：根據復數的形式，分子上是三角形式，分母上是代數形式，利用兩種不同形式的特點進行運算，得到最簡形式，利用復數的模長公式得到結果即可．

解答：解：∵復數z=

(cos45°+isin45°)2

1-i

=

cos90°+isin90°

1-i

=

i

1-i

=

i(1+i)

(1-i)(1+i)

=-

1

2

+

1

2

i，
∴|z|=

( 1 2 )2+( 1 2 )2

=

2

2

，
故選B．

點評：復數的代數形式和三角形式是復數運算中常用的兩種形式，注意兩種形式的標準形式，不要在簡單問題上犯錯誤．復數的加減乘除運算是比較簡單的問題，在高考時有時會出現，若出現則是要我們一定要得分的題目．