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已知復數z=
cos2θ+isin2θ
cosθ-isinθ
是實數，則 sin3θ=（　　）
分析：根據復數三角形式的除法可得復數z=cos3θ+isin3θ，再由它是實數可得sin3θ=0．
解答：解：復數z=
cos2θ+isin2θ
cosθ-isinθ
=
cos2θ+isin2θ
cos(-θ)+isin(-θ)
=cos3θ+isin3θ 為實數，∴sin3θ=0，
故選A．
點評：本題考查復數的基本概念，復數三角形式的除法，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•嘉定區二模）已知復數z1=sin2θ+i，z2=cos2θ+icos2θ，其中θ∈（0，2π）．設z=z1+z2，且復數z在復平面上對應的點P在直線x+2y-2=0上，求θ的值所組成的集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•松江區三模）已知α∈（0，2π），若復數z=
.
sinαi
1-cos2αcosα
.
是純虛數，則α=
π
2
或
3π
2
π
2
或
3π
2
．

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科目：高中數學 來源：2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數學 題型：044

已知復數z＝cos2α＋isinα，α∈R，且argz＝，

(Ⅰ)求復數z；

(Ⅱ)若復數ω滿足|ω|＝1，且|z－ω|≤，求argω的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知復平面內點A、B對應的復數分別是z1=sin2θ+i,z2=-cos2θ+icos2θ，其中θ∈（0，2π），設Equation.3對應的復數為z.

（1）求復數z；

（2）若復數z對應的點P在直線y=x上，求θ的值.

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