Question

已知復平面內點A、B對應的復數分別是z₁=sin²θ+i,z₂=-cos²θ+icos2θ，其中θ∈（0，2π），設對應的復數為z.

（1）求復數z；

（2）若復數z對應的點P在直線y=x上，求θ的值.

Answer 1

解：（1）z=z₂-z₁=-cos²θ-sin²θ+i(cos2θ-1)=-1-2sin²θ·i.?

（2）點P的坐標為（-1，-2sin²θ）,?

由點P在直線y=x上，得-2sin²θ=-.?

所以sin²θ=，則sinθ=±.?

因為θ∈(0,2π),所以θ=，，，.

點評：注意θ的范圍限制，本題是與三角函數相結合的小綜合題目，這就要求對三角函數的相應知識要掌握清楚.