Question

在100個學生中，有體育愛好者60人，文藝愛好者65人，既愛好體育又愛好文藝的人數最多有m人，最少有n人，則m+n=________．

Answer 1

85
分析：設體育愛好者組成集合A，文藝愛好者組成集合B，全體學生為全集U，分析可得當A⊆B時，A∩B=A，既愛好體育又愛好文藝的人數最多，當A∪B=U時，既愛好體育又愛好文藝的人數最少，分別求出m、n，將其相加可得答案．
解答：設體育愛好者組成集合A，文藝愛好者組成集合B，全體學生為全集U，
當A⊆B時，A∩B=A，既愛好體育又愛好文藝的人數最多，則m=60，
當A∪B=U時，既愛好體育又愛好文藝的人數最少，則n=65+60-100=25，
m+n=85；
故答案為85．
點評：本題考查集合交集、并集的性質，關鍵是分析出“既愛好體育又愛好文藝的人數”何時最大、最小．