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在100個學生中，有體育愛好者60人，文藝愛好者65人，既愛好體育又愛好文藝的人數最多有m人，最少有n人，則m+n=
85
85
．
分析：設體育愛好者組成集合A，文藝愛好者組成集合B，全體學生為全集U，分析可得當A⊆B時，A∩B=A，既愛好體育又愛好文藝的人數最多，當A∪B=U時，既愛好體育又愛好文藝的人數最少，分別求出m、n，將其相加可得答案．
解答：解：設體育愛好者組成集合A，文藝愛好者組成集合B，全體學生為全集U，
當A⊆B時，A∩B=A，既愛好體育又愛好文藝的人數最多，則m=60，
當A∪B=U時，既愛好體育又愛好文藝的人數最少，則n=65+60-100=25，
m+n=85；
故答案為85．
點評：本題考查集合交集、并集的性質，關鍵是分析出“既愛好體育又愛好文藝的人數”何時最大、最小．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•海口模擬）衡陽市第一次聯考后，某校對甲、乙兩個文科班的數學考試成績進行分析，規定：大于或等于120分為優秀，120分以下為非優秀．統計成績后，得到如下的2×2列聯表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優秀的概率為
3
11
．
優秀 非優秀 合計
甲班 10
乙班 30
合計 110
（1）請完成上面的列聯表；
（2）根據列聯表的數據，若按99.9%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系”；
（3）若按下面的方法從甲班優秀的學生中抽取一人：把甲班優秀的10名學生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現的點數之和為被抽取人的序號．試求抽到9號或10號的概率．
參考公式與臨界值表：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．
P（K2≥k） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

在100個學生中，有體育愛好者60人，文藝愛好者65人，既愛好體育又愛好文藝的人數最多有m人，最少有n人，則m+n=________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在100名學生中，每人參加1個運動隊，其中參加足球隊者有30人，參加籃球隊者有27人，參加排球隊者有23人，參加乒乓球隊者有20人.

    （1）列出學生參加各運動隊的頻率分布表；

    （2）畫出表示頻率分布的條形圖.

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省高三數學填空題專練6（解析版） 題型：解答題

在100個學生中，有體育愛好者60人，文藝愛好者65人，既愛好體育又愛好文藝的人數最多有m人，最少有n人，則m+n=    ．

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