【題目】已知
為定義在
上的奇函數，當
時，有
，且當
時，
，下列命題正確的是（ ）
A.
B.函數在定義域上是周期為
的函數
C.直線
與函數的圖象有個交點D.函數的值域為
【答案】A
【解析】
推導出當
時，
，結合題中等式得出
，可判斷出A選項的正誤；利用特殊值法可判斷B選項的正誤；作出函數
在區間
上的圖象，利用數形結合思想可判斷C選項的正誤；求出函數在
上的值域，利用奇函數的性質可得出函數的值域，可判斷出D選項的正誤.
函數是
上的奇函數，
，由題意可得
，
當時，
，
，A選項正確；
當時，
，則
，
，
，
則函數不是上周期為
的函數，B選項錯誤；
若
為奇數時，
，
若為偶數，則
，即當
時，
，
當時，，若
，且當
時，
，
，
當
時，則
，
，
當
時，
，則
，
所以，函數在上的值域為，
由奇函數的性質可知，函數在
上的值域為，
由此可知，函數在上的值域為，D選項錯誤；
如下圖所示：
由圖象可知，當
時，函數
與函數的圖象只有一個交點，
當
或
時，
，此時，函數與函數沒有交點，
則函數與函數有且只有一個交點，C選項錯誤.
故選：A.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的焦距為4，且過點
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）設
為橢圓上一點，過點
作
軸的垂線，垂足為
，取點
，連接
，過點
作的垂線交軸于點
，點
是點關于
軸的對稱點，作直線
，問這樣作出的直線是否與橢圓一定有唯一的公共點？并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等差數列{an}的前n項和為Sn，等比數列{bn}的前n項和為Tn，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．
（1）若a3+b3=5，求{bn}的通項公式；
（2）若T3=21，求S3．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知：函數f（x）＝2lnx﹣ax2+3x，其中a∈R．
（1）若f（1）＝2，求函數f（x）的最大值；
（2）若a＝﹣1，正實數x1，x2滿足f（x1）+f（x2）＝0，證明：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
為正整數，各項均為正整數的數列
定義如下： 
，
（1）若
，寫出
，
，
；
（2）求證：數列單調遞增的充要條件是為偶數；
（3）若為奇數，是否存在
滿足
？請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四邊形ABCD是邊長為1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，E為MC的中點，則下列結論不正確的是（ �。�
A. 平面
平面ABN B. 
C. 平面
平面AMN D. 平面
平面AMN
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
為給定的不小于
的正整數，考察個不同的正整數
，
，
，
構成的集合
，若集合
的任何兩個不同的非空子集所含元素的總和均不相等，則稱集合為“差異集合”．
（1）分別判斷集合
，集合
是否是“差異集合”；（只需寫出結論）
（2）設集合是“差異集合”，記
，求證：數列
的前
項和
；
（3）設集合是“差異集合”，求
的最大值．
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