Question

設雙曲線的離心率，則兩條漸近線夾角的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據雙曲線方程中a，b和c的關系即離心率的范圍，進而求得 ，設兩漸近線構成的角為θ，則可值tan =，求得θ的范圍．
解答：解：∵e=，，
∴≤=≤2
解得 1≤≤，
設兩漸近線構成的角為θ
則漸進線的斜率k=tan
∴tan =
即 1≤tan ≤，
∴≤≤
∴≤θ≤
∴兩漸近線夾角的取值范圍是[，]
故答案為[，]．
點評：本題主要考查雙曲線的簡單性質．要熟練掌握雙曲線標準方程中a和b的關系，及與c和離心率e的關系．