（09年東城區二模文）（14分）
如圖，四棱錐
的底面
為正方形，
底面
，且
，
是
中點．
（Ⅰ）證明：
//平面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小．
解析: （Ⅰ）
證明：連結
交
于點
，連結
．
為中點，
為
中點，
∴//
． …………………3分
平面
，
平面，
∴ //平面． …………………6分
（Ⅱ）
解法1：取
中點
，過作
于
，連結
、
,
為中點，∴ //
，∴ 平面
，
∴ 為在平面內的射影．
又, ∴ ,
∴
為二面角
的平面角． ………………10分
在Rt
中，，
∴△
∽△.
∴
,設正方形邊長為2, 
，∴ 
. …………12分
在Rt△
中，
，
∴二面角的大小為
． …………14分
解法2：
(Ⅱ)如圖,以
為坐標原點,
所在直線分別為
軸,
軸,
軸建立空間直角坐標系
． ………………8分
由
,設正方形邊長為2, 則(0, 0, 0), 
(2, 0, 0),
(2, 2, 0),
(0, 2, 0), 
(0, 0, 2), (0, 1, 1) ． ……………10分
平面，∴
是平面的法向量， =（0, 0, 2）．
設平面的法向量為
, 
,
則
即
解得 
令
,則
. …………..12分
.
的大小為
． ………………14分 
步步高達標卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（09年東城區二模文）（14分）
位于函數
的圖象上的一系列點
,這一系列點的橫坐標構成以
為首項,
為公差的等差數列
.
(Ⅰ)求點
的坐標;
(Ⅱ)設拋物線
中的每一條的對稱軸都垂直于
軸,對于
第
條拋物線
的頂點為,拋物線過點
,且在該點處的切線的斜率為
,
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科目：高中數學 來源： 題型：
（09年東城區二模文）（13分）
在一次抗洪搶險中,準備用射擊的方法引爆從河上游漂流而下的一只巨大汽油罐.已知只有5發子彈備用,且首次命中只能使汽油流出,再次命中才能引爆成功.每次射擊命中的概率都是
,每次命中與否互相獨立.
(Ⅰ)求恰用3發子彈就將油罐引爆的概率;
(Ⅱ)求油罐被引爆的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（09年東城區二模文）（13分）
已知函數
與
的圖象都過點
(2，0)，且在點處有相同的切線.
（Ⅰ）求實數
的值；
（Ⅱ）設函數
，求
在區間
上的最大值和最小值.
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=
，
，
=
，
.
，求
的最小正周期和單調遞減區間；
,且
,求
的值.
，它的圖象過點
.
的解析式；
,解關于
的不等式：
.