Question

（09年東城區(qū)二模文）（14分）

位于函數(shù)的圖象上的一系列點,這一系列點的橫坐標構(gòu)成以為首項,為公差的等差數(shù)列.

(Ⅰ)求點的坐標;

(Ⅱ)設(shè)拋物線中的每一條的對稱軸都垂直于軸,對于第條拋物線的頂點為,拋物線過點,且在該點處的切線的斜率為,

求證:.

Answer 1

解析: (Ⅰ)由于的橫坐標構(gòu)成以為首項,為公差的等差數(shù)列,

故.       …………………..3分

又位于函數(shù)的圖象上,

所以.     ………………..5分

所求點的坐標為(.    ……………….6分

   (Ⅱ)證明:由題意可設(shè)拋物線的方程為,即.

由拋物線過點,于是有.

由此可得.        ………………9分

故.

所以,    ……….11分

于是

  .

故.       ………………14分