Question

3、若集合A={x|ax²+2x-a=0，a∈R}中有且只有一個元素，則a的取值集合是

{0}

．

Answer 1

分析：把集合A中的方程分為一次方程和二次方程來求a的值，一次方程時，滿足題意，二次方程時，用判別式來求，無解，所以A為空集，兩種情況綜合得出a的取值，進而得答案．

解答：解：（1）若a=0，則x=0，符合題意，
（2）若a≠0，則4+4a²=0，a²=-1，A=φ，
∴a的取值集合是{0}．
故答案為：{0}．

點評：本題考查元素與集全關系的判斷，運用了分類討論的思想，較簡單，屬基礎題．