Question

排球單循壞賽南方球隊(duì)比北方球隊(duì)多9支南方球隊(duì)總得分是北方球隊(duì)的9倍求證冠軍是一支南方球隊(duì)（勝得1分?jǐn)〉?分）．

Answer 1

分析：由題意知設(shè)出北方球隊(duì)的個(gè)數(shù)，從而得到南方球隊(duì)的個(gè)數(shù)，寫出南方和北方球隊(duì)的得分，根據(jù)北方球隊(duì)內(nèi)部比賽總得分大于零列出不等式，解不等式時(shí)注意所設(shè)的變量是一個(gè)整數(shù)，分類討論．

解答：解：設(shè)北方球隊(duì)共有x支，則南方球隊(duì)有x+9支
所有球隊(duì)總得分為

C

2 2x+9

=

(2x+9)(2x+8)

2

=(2x+9)(x+4)
南方球隊(duì)總得分為

9

10

(2x+9)(2x+8)

2

=

9(x+9)(x+4)

10

北方球隊(duì)總得分為

(2x+9)(x+4)

10

南方球隊(duì)內(nèi)部比賽總得分C_x+9²
北方球隊(duì)內(nèi)部比賽總得分C_x²

(2x+9)(x+4)

10

-

x(x-1)

2

≥0
解得：

11- 229

3

≤x≤

11+ 229

3

＜

11+16

3

=9
因?yàn)?span id="p9vv5xb5" class="MathJye">

(2x+9)(x+4)

10

為整數(shù)
x=6或x=8
當(dāng)x=6時(shí)
所有球隊(duì)總得分為

C

2 2x+9

=

(2x+9)(2x+8)

2

=(2x+9)(x+4)=210
南方球隊(duì)總得分為

9

10

(2x+9)(2x+8)

2

=

9(x+9)(x+4)

10

=189
北方球隊(duì)總得分為

(2x+9)(x+4)

10

=21
南方球隊(duì)內(nèi)部比賽總得分C_x+9²=105
北方球隊(duì)內(nèi)部比賽總得分C_x²=15
北方勝南方得分=21-15=6
北方球隊(duì)最高得分=5+6=11
因?yàn)?1×15=165＜189
所以南方球隊(duì)中至少有一支得分超過．
冠軍在南方球隊(duì)中
當(dāng)x=8時(shí)
所有球隊(duì)總得分為

C

2 2x+9

=

(2x+9)(2x+8)

2

=(2x+9)(x+4)=300
南方球隊(duì)總得分為

9

10

(2x+9)(2x+8)

2

=

9(x+9)(x+4)

10

=270
北方球隊(duì)總得分為

(2x+9)(x+4)

10

=30
南方球隊(duì)內(nèi)部比賽總得分C_x+9²=136
北方球隊(duì)內(nèi)部比賽總得分C_x²=28
北方勝南方得分=30-28=2
北方球隊(duì)最高得分=7+2=9
因?yàn)?×17=153＜270
所以南方球隊(duì)中至少有一支得分超過．
冠軍在南方球隊(duì)中
綜上所述，冠軍是一支南方球隊(duì)

點(diǎn)評(píng)：本題是同學(xué)們喜歡的題目，對(duì)題目的情景感興趣，有排列和組合數(shù)的方程或不等式的解法，解題時(shí)要注意題目中的數(shù)字本身所隱含的條件，排列、排列數(shù)公式應(yīng)用，歷屆高考主要考查排列的應(yīng)用題，都是選擇題或填空題考查．