Question

排球單循壞賽南方球隊比北方球隊多9支南方球隊總得分是北方球隊的9倍求證冠軍是一支南方球隊（勝得1分敗得0分）．

Answer 1

【答案】分析：由題意知設出北方球隊的個數，從而得到南方球隊的個數，寫出南方和北方球隊的得分，根據北方球隊內部比賽總得分大于零列出不等式，解不等式時注意所設的變量是一個整數，分類討論．
解答：解：設北方球隊共有x支，則南方球隊有x+9支
所有球隊總得分為
南方球隊總得分為
北方球隊總得分為
南方球隊內部比賽總得分C_x+9²
北方球隊內部比賽總得分C_x²
解得：
因為為整數
x=6或x=8
當x=6時
所有球隊總得分為=210
南方球隊總得分為=189
北方球隊總得分為=21
南方球隊內部比賽總得分C_x+9²=105
北方球隊內部比賽總得分C_x²=15
北方勝南方得分=21-15=6
北方球隊最高得分=5+6=11
因為11×15=165＜189
所以南方球隊中至少有一支得分超過．
冠軍在南方球隊中
當x=8時
所有球隊總得分為=300
南方球隊總得分為=270
北方球隊總得分為=30
南方球隊內部比賽總得分C_x+9²=136
北方球隊內部比賽總得分C_x²=28
北方勝南方得分=30-28=2
北方球隊最高得分=7+2=9
因為9×17=153＜270
所以南方球隊中至少有一支得分超過．
冠軍在南方球隊中
綜上所述，冠軍是一支南方球隊
點評：本題是同學們喜歡的題目，對題目的情景感興趣，有排列和組合數的方程或不等式的解法，解題時要注意題目中的數字本身所隱含的條件，排列、排列數公式應用，歷屆高考主要考查排列的應用題，都是選擇題或填空題考查．