Question

正方體A₁C中，E，F(xiàn)分別是棱B₁C₁，C₁D₁的中點，則正方體被截面BEFD分成大小兩部分的體積之比V₁：V₂=

17：7

．

Answer 1

分析：如圖所示，可設(shè)正方體的棱長為2，根據(jù)公式先計算棱臺EC₁F-BCD得體積，進(jìn)而即可計算出答案．

解答：解：如圖所示，設(shè)正方體的棱長AB=2，則S△EC1F=

1

2

×1×1=

1

2

，S△BCD=

1

2

×2×2=2，
V棱臺EC1F-BCD=

1

3

×(

1

2

+

1 2 ×2

+2)×2=

7

3

．
∴VA1B1EFD1-ABD：V棱臺EC1F-BCD=

23- 7 3

7 3

=

17

7

．
故答案為

17

7

．

點評：正確計算臺體及柱體的體積是解題的關(guān)鍵．