【題目】如圖，已知拋物線
的焦點是
，準線是
，拋物線上任意一點
到
軸的距離比到準線的距離少2.
（1）寫出焦點的坐標和準線的方程；
（2）已知點
，若過點的直線交拋物線
于不同的兩點
（均與
不重合），直線
分別交于點
，求證：
.
備戰(zhàn)中考寒假系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論
在
上的零點個數(shù)；
（2）當
時，若存在
，使
，求實數(shù)
的取值范圍.（
為自然對數(shù)的底數(shù)，其值為2.71828……）
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【題目】已知拋物線
和圓
，傾斜角為45°的直線
過拋物線
的焦點，且與圓
相切．
（1）求
的值；
（2）動點
在拋物線的準線上，動點
在上，若在點處的切線
交
軸于點
，設(shè)
．求證點
在定直線上，并求該定直線的方程．
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【題目】在平面直角坐標系
中，直線l的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為
（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）若直線l與曲線C相交于A，B兩點.求
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【題目】新高考方案規(guī)定，普通高中學業(yè)水平考試分為合格性考試（合格考）和選擇性考試（選擇考）.其中“選擇考”成績將計入高考總成績，即“選擇考”成績根據(jù)學生考試時的原始卷面分數(shù)，由高到低進行排序，評定為
、
、
、
、
五個等級.某試點高中2018年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)是2016年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)的2倍，為了更好地分析該校學生“選擇考”的水平情況，統(tǒng)計了該校2016年和2018年“選擇考”成績等級結(jié)果，得到如下圖表：
針對該校“選擇考”情況，2018年與2016年比較，下列說法正確的是（ ）
A. 獲得A等級的人數(shù)減少了B. 獲得B等級的人數(shù)增加了1.5倍
C. 獲得D等級的人數(shù)減少了一半D. 獲得E等級的人數(shù)相同
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【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）求曲線
的斜率為1的切線方程；
（Ⅱ）當
時，求證：
；
（Ⅲ）設(shè)
，記
在區(qū)間
上的最大值為M（a），當M（a）最小時，求a的值．
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【題目】《九章算術(shù)》中有一分鹿問題：“今有大夫、不更、簪裊、上造、公士，凡五人，共獵得五鹿.欲以爵次分之，問各得幾何.”在這個問題中，大夫、不更、簪裊、上造、公士是古代五個不同爵次的官員，現(xiàn)皇帝將大夫、不更、簪梟、上造、公士這5人分成兩組（一組2人，一組3人），派去兩地執(zhí)行公務(wù)，則大夫、不更恰好在同一組的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知拋物線
，的焦點為
，過點的直線
的斜率為
，與拋物線
交于
，
兩點，拋物線在點，處的切線分別為
，
，兩條切線的交點為
．
（1）證明：
；
（2）若
的外接圓
與拋物線
有四個不同的交點，求直線的斜率的取值范圍．
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