Question

已知函數，
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調區間；
（3）求f（x）圖象的對稱軸，對稱中心．

Answer 1

【答案】分析：（1）用二倍角公式和兩角和公式對函數解析式進行化簡，進而根據T=求得最小正周期．
（2）由正弦函數的性質可知時，函數單調增，函數單調減．進而求得x的范圍，確定函數的單調遞增和遞減區間．
（3）由正弦函數的對稱性可知，利用求得函數的對稱軸，由求得對稱中心．
解答：解：（1）
=
=
T=π；
（2）由，
可得單調增區間，
（k∈z），
由，
可得單減區間；
（3）由得對稱軸為
由得對稱中心為．
點評：本題主要考查了三角函數的周期性及其求法．考查了三角函數的基本性質．