Question

已知正四棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為3和6，其側(cè)面積等于兩底面積之和，則該正四棱臺(tái)的高是（　　）

• A．2
• B．

  5

  2

• C．3
• D．

  7

  2

Answer 1

分析：利用棱臺(tái)的高、斜高、邊心距構(gòu)成直角梯形，通過(guò)構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求出正四棱臺(tái)的高．

解答：解：設(shè)正四棱臺(tái)的高為h，斜高為x，由題意可得 4•

1

2

•（3+6）x=3²+6²，∴x=

5

2

．
再由棱臺(tái)的高、斜高、邊心距構(gòu)成直角梯形、可得 h=

x2-( 6 2 - 3 2 )2

=2，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正四棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，利用了棱臺(tái)的高、斜高、邊心距構(gòu)成直角梯形，通過(guò)構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求出正四棱臺(tái)的高，屬于基礎(chǔ)題．