Question

設x，y∈R，則x²+y²＜2是|x|+|y|＜2的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：我們分別畫出x²+y²＜2，與|x|+|y|＜2表示的平面區域，利用數形結合的思想，結合“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，即可得到結論．

解答：解：x²+y²＜2對應的點集P如下圖中圓所示，
|x|+|y|＜2對應的點集Q如下圖中陰影區域所示，

由圖易得P?Q，故x²+y²＜2是|x|+|y|＜2的充分不必要條件
故選A

點評：判斷充要條件的方法是：①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．