Question

（本小題滿分12分）已知拋物線的焦點為，其準線與軸交于點，過 作直線與拋物線在第一象限的部分交于兩點，其中在之間.直線與拋物線的另一個交點為.

（Ⅰ）求的值,求證：點與關于軸對稱.

（Ⅱ）若的內切圓半徑，求的值.

 

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）見解析；（Ⅱ） 

【解析】(1)解本題應先設設直線AB : ，直線AC：

與聯立消去y之后，得到關于x的一元二次方程，可求出兩根之積.再證明點B與點C關于y軸對稱時，證明即證.

(2)解本題的突破口是由(I)知y軸平分角AMC，故三角形MAC的內心必在y軸上，設為則I到邊AC,AM的距離都是1，所以：，.

解：（Ⅰ）F(0,2),M(0,-2)

設直線AB : ，

直線AC：

設A,B,C，

將代入得：，由

又    ①  -----------------------------------3分 

同理：  ②

由①②=，

由拋物線的對稱性知：點與關于軸對稱----------------------------------6分

（Ⅱ）由(I)知y軸平分角AMC，故三角形MAC的內心必在y軸上，設為則I到邊AC,AM的距離都是1，所以：，   ③

把代入②：，所以，

，

結合①：

，④

③④聯立，

所以==

=== ------------------------- 12分