Question

拋物線y²=4x上一動點P到直線l₁：4x-3y+6=0和l₂：x=-1的距離之和的最小值是（　　）

• A．2
• B．3
• C．

  11

  5

• D．

  37

  16

Answer 1

分析：設出拋物線上一點P的坐標，然后利用點到直線的距離公式分別求出P到直線l₁和直線l₂的距離d₁和d₂，求出d₁+d₂，利用二次函數求最值的方法即可求出距離之和的最小值．

解答：解：設拋物線上的一點P的坐標為（a²，2a），則P到直線l₂：x=-1的距離d₂=a²+1；
P到直線l₁：4x-3y+6=0的距離d₁=

|4a2-6a+6|

5

所以d₁+d₂=a²+1

|4a2-6a+6|

5

=

9a2-6a+11

5

當a=

1

3

時，P到直線l₁和直線l₂的距離之和的最小值為2．
故選A．

點評：本題考查學生靈活運用拋物線的簡單性質解決實際問題，靈活運用點到直線的距離公式化簡求值是解題的關鍵．