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已知兩點A（1，0）B（1，
3
），則O為坐標原點，點C在第三象限，且∠AOC=150°，設
OC
=-2
OA
+λ
OB
，(λ∈R)，則λ等于（　　）
A、-1B、1C、-2D、2
分析：由題意可得 λ＜0，求出
OC
的坐標，利用兩個向量夾角公式 cos150°=
(1，0)•(-2+λ  ， 3 λ )
1×
(-2+λ)2+ 3λ2
=-
1
2
，解可得λ 的值．
解答：解：由題意可得 λ＜0，
OC
=-2
OA
+ λ
OB
=（-2+λ，
3
 λ ），且
OC
 與
OA
 的夾角等于 150°，
故有 cos150°=
(1，0)•(-2+λ  ， 3 λ )
1×
(-2+λ)2+ 3λ2
=-
1
2
，解得 λ=-1，
故選A．
點評：本題考查兩個向量坐標形式的運算，兩個向量夾角公式的應用，判斷λ＜0并求出
OC
的坐標，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩點A（1，0），B（b，0），若拋物線y2=4x上存在點C，使得△ABC為正三角形，則b=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩點A（1，0），B（1，
3
3
），O為坐標原點，點C在第三象限，且∠AOC=
2π
3
，設
OC
=2
OA
+λ
OB
，則λ等于（　　）
A、-2B、2C、-3D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩點A（1，0），B(1，
3
)，O為坐標原點，點C在第二象限，且∠AOC=
5π
6
，設
OC
=-2
OA
+λ
OB
，(λ∈R)，則λ等于（　　）
A、-
1
2
B、
1
2
C、-1
D、1

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•淄博一模）在平面直角坐標系內已知兩點A（-1，0）、B（1，0），若將動點P（x，y）的橫坐標保持不變，縱坐標擴大到原來的
2
倍后得到點Q(x，
2
y)，且滿足
AQ
•
BQ
=1．
（I）求動點P所在曲線C的方程；
（II）過點B作斜率為-
2
2
的直線l交曲線C于M、N兩點，且
OM
+
ON
+
OH
=
0
，又點H關于原點O的對稱點為點G，試問M、G、N、H四點是否共圓？若共圓，求出圓心坐標和半徑；若不共圓，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩點A（-1，0），B（0，2），點P是圓（x-1）2+y2=1上任意一點，則△PAB面積的最大值與最小值分別是（　　）
A、2，
1
2
(4-
5
)
B、
1
2
(4+
5
)，
1
2
(4-
5
)
C、
5
，4-
5
D、
1
2
(
5
+2)，
1
2
(
5
-2)

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